Örüntü soruları formülü
Hem / Utbildning & Karriär / Örüntü soruları formülü
Örüntü ve Toplam Formülleri Tanımı
Örüntü (pattern), matematikte sayılar veya şekiller arasında tekrar eden bir kuralı ifade eder. O yüzden herhangi bir başka ekleme yapmadan doğrudan, ‘5n’ sayısı üzerinden farklı örüntü sırasındaki sayıyı bulabiliriz.
Sayı örüntülerinin kuralı sayesinde iki basamaklı ya da üç basamaklı ve dört basamaklı herhangi bir sıradaki sayıyı kolay bir şekilde bulabiliriz.
İlk maaş 30.000 TL olsun.
Öncelikle rakamlar Arasında 3 sayı fark olduğunda, ‘3n’ yazabiliriz.
Sonuç olarak (n-2) x 180 cevabının gelmesi beklenir.
2 ) Öğrencilerden bilgisayarlarında yeni bir sayfa açmaları istenir.
Ayrıca sayılar arasındaki fark değişkenlik gösterebilir.
Örnek: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40 şeklinde işlem gidebilir.
Böyle bir işlem neticesinde aradaki fark 5 olduğu için, ‘5n’ biçiminde formülü ele alabiliriz. Mesela yukarıdaki rakamlara baktığımız zaman 25. Toplam kazancı nedir?
- a = 30.000, d = 500, n = 5
- Son terim: l = 30.000 + (5-1) \times 500 = 32.000
- Toplam: S_5 = \frac{5}{2} \times (30.000 + 32.000) = 2.5 \times 62.000 = 155.000 TL
Örnek 2: Geometrik Dizi
Bir yatırım her yıl %10 büyüyorsa ve ilk yatırım 1.000 TL, toplam 3 yıl için ne kadar eder?
- a = 1.000, r = 1.10, n = 3
- Toplam: S_3 = 1.000 \times \frac{1 - 1.10^3}{1 - 1.10} = 1.000 \times \frac{1 - 1.331}{-0.10} = 1.000 \times \frac{-0.331}{-0.10} = 1.000 \times 3.31 = 3.310 TL
Bu örnekler, formüllerin günlük hayattaki uygulamalarını gösterir.
6.
Ancak daha uzun noktalara tek tek Sayıları yazmak yerine, ‘n’ harfi üzerinden formülü uygularız ve işlemi kolay bir şekilde bulabiliriz.
Örnek: 5, 8, 11, 14, 17 şeklinde devam eden sayının örüntü formülünü yazalım.
Bu sayının örüntü formülü 3n + 2 olarak öne çıkmaktadır. Diğer Örüntü Toplamları
Bazı özel örüntüler için de standart formüller vardır:
- İlk n doğal sayının toplamı:S_n = \frac{n(n+1)}{2}
- İlk n tek sayının toplamı:S_n = n^2
- İlk n kare sayının toplamı:S_n = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}
- İlk n küp sayının toplamı:S_n = \left( \frac{n(n+1)}{2} \right)^2
Bu formüller, örüntüleri hızlıca toplamak için tasarlanmıştır.
Eğer belirli bir örüntü hakkında daha fazla detay isterseniz, lütfen belirtin!
@Dersnotu
7.
Toplamı hesaplayalım:
- Son terim: l = 5 + (10-1) \times 3 = 5 + 27 = 32
- Toplam: S_{10} = \frac{10}{2} \times (5 + 32) = 5 \times 37 = 185
Bu formül, örüntüdeki sayıları toplamak için pratiktir ve Gauss’un ardışık sayılar toplamı formülünün bir genellemesidir.
3.
Farklı örüntü tipleri vardır ve çözüm için dikkatli gözlem ve mantıklı çıkarımlar çok önemlidir. Örnek Çözümler
Aşağıda, örüntü toplama formüllerini gerçek hayattan esinlenen örneklerle açıklayalım.
Örnek 1: Aritmetik Dizi
Bir işçi, her yıl maaşı 500 TL artan bir şekilde başlıyor ve 5.
Örüntü toplama formülü
Örüntü toplama formülü
Cevap:
Örüntü toplama formülü, matematikte belirli bir örüntü veya dizi izleyen sayıların toplamını hesaplamak için kullanılan formülleri ifade eder.
yılda emekli oluyor. terimden başlamak suretiyle 4. Sınıf Matematik Sayı Örüntülerinin Kuralı konu anlatımı
Not: 2, 4, 6, 8, 10 Şeklinde devam eden örüntünün kuralı 2n olarak bilinmektedir.
Örüntü kuralı içerisinde istenen adımdaki sayının bulunabilmesi için, adım numarası, ‘n’ yerine yazılır ve işlem gerçekleştirilir.
Böylece formül üzerinden artık kaçıncı sıradaki rakamı yazarsak bu şekilde sayıları bulabiliriz.
Not: Bu konuyu daha iyi anlamak ve hata yapmamak için mutlaka pratik gerçekleştirmemiz gerekiyor. Bu sorularda başarılı olmak, analitik düşünme becerilerini geliştirir ve sınavlarda yüksek puan almayı sağlar.
@Dersnotu
5n + 4 = 5 x 8 + 4 = 44
Gördüğümüz gibi ‘n’ yerine 8 sayısını yazdık ve 8 terimin 44 sayısı olduğunu öğrendik.
Terim ifadesini ise şu şekilde anlatabiliriz; Mesela 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21 şeklinde devam eden sayıların terimleri bu biçimde yazılır;
- terim = 3
- terim = 6
- terim = 9
- terim = 12
Gördüğünüz gibi 1.